Статистика




Темп прироста (Тп) показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, за базу сравнения. Этот показатель можно рассчитать: 1) путём вычисления 100% и соответствующего темпа роста или 2) как процентное отношение абсолютного прироста к тому базисному уровню, по сравнению с которым абсолютный прирост рассчитан.
Отсюда вывод, что между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь и
Если уровни ряда динамики уменьшаются (сокращаются), то соответственно показатели темпа прироста со знаком “-” и со знаком “+”, если уровни увеличиваются.
Таким образом темп прироста характеризует относительное увеличение или уменьшение уровня явления.
Показатель абсолютного значения 1% прироста (А%) определяется как частное от деления абсолютного прироста на темп прироста (за соответствующий период) А%=?y : Тn(%).
Абсолютное значение 1% прироста равняется одной сотой предыдущего уровня. Нетрудно видеть отсюда, что расчёт абсолютного значения 1% прироста имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста.
Для базисного прироста накопленные приросты с одним и тем же первоначальным уровнем и, следовательно, для всех приростов будет сокращаться одно и то же значение 1% прироста.
(*) В некоторых статистических исследованиях целесообразно рассчитывать также такой статистический показатель, как темп наращивания (например, для оценки наращивания во времени экономического потенциала страны).
Темп наращивания Тн вычисляется делением цепных абсолютных приростов ?yцi на уровень, принимаемый за постоянную базу сравнения y0i:
Тнi = ?yцi : y0i.
Например: ряд динамики выражается рядом чисел 1,2,3,4,… Имеем одинаковые цепные абсолютные приросты (?yцi = 1). Соответственно будет иметь место следующие цепные темпы роста (в процентах): 2/1*100=200; 3/2*100=150;4/3*100=133 и так далее, то есть такие затухания темпа роста (аналогичная картина будет и с темпами прироста). Вместе с тем из года в год идёт равномерное **** уровня явления.
Для приведённого примера базовые темпы соответственно будут равны 100%, 200%, 300%, и так далее. Отсюда Тni = 100=const.
В статических исследованиях все признаки динамики (уровни, темпы развития, абсолютные и относительные приросты и др.) нужно анализировать комплексно, совместно.

Средние показатели в рядах динамики


При анализе развития изучаемого явления во времени (или рядов динамики) часто возникает необходимость дать особенную характеристику направления и интенсивности процесса развития за длительный период. Для этого исчисляю также обобщающие статистические показатели, как средние величины . Средние величины могут рассчитываться для каждого из рассмотренных выше статистических показателей динамики.

  • 1) Один вид средней величины мы уже рассмотрели в 3-м вопросе в составе 1-й группы статических показателей, используемых статистикой для анализа рядов динамики. Речь идёт о среднем уровне ряда, который характеризует статическую величину абсолютных уровней.
  • 2) Средней абсолютный прирост (? )представляет собой обобщённую статистическую характеристику индивидуальных (цепных) абсолютных приростов и может определяться по следующим формулам:
  • 3) Средний темп роста является обобщающей характеристикой индивидуальных (цепных) темпов роста ряда динамики или накопленного изменения уровня явления за продолжительный период времени.

Средний темп роста может быть рассчитан с использованием различных формул:
а) как средняя геометрическая из цепных темпов роста (в коэффициентах)
Расчёт среднего темпа роста производят с использованием специальных таблиц, с помощью логарифмов и ЭВМ.
Средний темп роста имеет смысл рассчитываться только в тех случаях, кода на протяжении всех лет происходит лишь непрерывный рост, лишь непрерывное сокращение.
Однако на самом деле по второму периоду объём продукции снижен на 6%. Следовательно, вывод о приросте продукции за каждый период в среднем на 2.8% является неправильным, ошибочным.
4) Средние темпы роста (снижения) рассчитываются на основе средних темпов роста ряда с возрастающими (убывающими) уровнями путём высчитывания их средних 1 или 100 %
Как и при расчёте среднего темпа роста, средние темпы прироста (снижения) рассчитываются по рядам, имеющим одно направление развития, и будут в этом отношении качественно однородными.
В тех случаях, когда целесообразно определить средний темп динамики на основе резко колеблющихся уровней рядов динамики (например, урожайность сельхозкультур) расчёты правильнее производить на основе сравнения средних уровней за определенные временные отрезки (например, пятилетние периоды).

Изучение основной тенденции развития (тренда)


Важным направлением в исследовании массовых явлений и процессов выступает изучение основной или общей тенденции их развития (тренда).
Как уже неоднократно подчеркивалось в предыдущих частях, многочисленные факторы, под действием которых формируются и изменяются уровни рядов динамики изучаемых явлений, неоднократны по силе, направлению и времени их действия
Поставленные действующие факторы оказывают на изучаемые явления определяющее влияние и формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Воздействие других факторов проявляется периодически и вызывает повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики (так называемые сезонные колебания). Действия разовых (спорадических) факторов отображаются случайными (кратковременными) изменениями уровней рядов динамики. Исходя из этого при анализе рядов динамики необходимо изучить основные компоненты рядов: тренд, периодически (сезонные) колебания, случайные отклонения.
Как показывает практика, в одних рядах основная тенденция развития проявляется достаточно четко на основе анализа статических показателей направления и интенсивности развития (тестов роста, прироста, изменения уровней, средних величин), в других ряда она может быть выявлена с использованием специальных методов анализа рядов динамики. Выбор конкретных методов статистики для этой цели зависит от характера исходной информации и предопределяется задачами анализа.
Рассмотрим основные методы преобразования рядов динамики, позволяющие обнаружить и обосновать основную тенденцию в развитии явления. На практике наиболее распространенными методами статического изучения тренда являются: укрупнения интервала, сглаживание скользящей средней, аналитическое выравнивание.
Метод укрупнения интервалов является наиболее простым методом преобразования ряда с колеблющимися уровнями с цепью выявления тренда. Главное в этом методе заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряды более продолжительных периодов (например, месячные в квартальные, квартальные в годовые и т.д.) Уровнями ряда с укрупненными периодами могут быть средние величины первоначальных уровней по новым периодам. Недостаток метода: резко сокращается количество уровней.
Так, ряд урожайности по годам обнаруживает колебания, обусловленные метеорологическими условиями отдельных лет. Переход к ряду средних по пятилетиям продолжительным периодам позволяет более ясно видеть общую тенденцию в изменении урожайности во времени.
Довольно часто при обработке динамического ряда с целью определения тенденции развитии массового явления применяется сглаживание методом скользящей средней (называемый также методом подвижной средней).
суть этого метода заключается в замене фактических уровней первоначального ряда новым рядом подвижных (скользящих) средних, которые рассчитываются для определенных последовательных подвижных (скользящих) интервалов, т.е. по определенному числу членов первоначального ряда. Причем при вычислении каждой новой средней отбрасывается один член ряда слева и присоединяется один член справа.
Первоначальный ряд можно сглаживать средними за два, три, четыре, пять и т.д. интервалов (периодов) первоначального ряда. Чем меньше интервала сглаживания, тем более сглажены ряд ближе к первоначальному ряду фактических уровней. Чем больше интервал, за который исчисляется средняя, тем более сглаженной ряд осередняет фактические уровни первоначального ряда.
Для сглаживания ряда динамики способом скользящей средней, например, из 5 членов, необходимо последовательно по изложенной выше методике суммировать по 5 членов и результаты делить на 5.
Недостатком данного метода сглаживания ряда является то, что сглаженный ряд оказывается короче первоначального на (n-1)\2 члена с одного и другого конца (под «n» имеются в виду числа членов или периодов, из которых рассчитывается скользящие средние).
На практике обычно выравнивание осуществляется с нечетным числом членов или периодов первоначального ряда. В этом случае вычисляемые средние относятся к середине подвижного интервала сглаживания. При сглаживании его четному числу членов средняя приходится между двумя временными точками (периодами). Чтобы такие средние привязать к определенней временной точке используется специальный прием, называемый центрированием. Суть его в том, что из каждой пары сглаженных скользящих средних рассчитывается средняя арифметическая, которая и относится к определенной временной точке (или определенному периоду).


Cледует иметь ввиду, что слишком укороченный ряд скользящих средних может оказаться недостаточно репрезентативным (убедительным) для характеристик тенденции исследуемого ряда динамики.
Применение в анализе рядов динамики методом укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания, но получить обобщенную тенденцию количественную статическую оценку тренда посредством этих методов невозможно. Решение этой более высокого порядка задачи – измерение тренда – достигается методом аналитического выравнивания.
Задача выравнивания ряда сводится к определению адекватного тренду вида математической функции, отысканию на основе фактических данных параметров функции и переходу к ряду с расчетными («теоретическими») уровнями по найденной формуле (виду) функции.
Если выбранный тип (вид) математической функции f(t) адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, что тем самым будет определено количественное измерение тренда.
Одним из условий обосновано применения метода аналитического выравнивания является знание эталонных типов развития и сущности изучаемых массовых явлений.
Различают несколько эталонных (основных) типов развития массовых явлений во времени:
1) равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи устойчивые постоянные абсолютные ценные приросты
Параметр определяет направление развития. Если >0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при <0 происходит их равномерное снижение;
2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие.
Cпецифика и основные свойства математических функций рассматриваются в курсах “Экономико-математические методы» и «Математическая статистика».
Практика статического изучения тренда массовых явлений показывает, что зачастую невозможно однозначно решить вопрос, какому типу развития больше всего отвечают показатели ряда динамики. Ведь рассмотренные выше признаки классификации типов развития (абсолютные приросты, темпы роста и прироста) весьма схематичны. В лучшем случае на основе качественного анализа ряда динамика может быть выдвинута рабочая гипотеза о возможных типах развития. Но выбор на этой основе конкретной математической функции весьма затруднителен. Однако возможности широкого использования в анализе трена современных ЭВМ позволяет успешно решать проблему выбора адекватной модели тренда. Обычно из качественно анализа рядов динамики намечаются типы функций, которые могут отобразить имеющиеся в изучаемом ряду изменения во времени. Затем определяются изменения тренда исходных данных по намеченным математическим функциям. В заключение по результата сравнительного анализа полученных решений с учетом существа изучаемого явления выбирается наиболее адекватное тренду решение.


В качестве примера аналитического выравнивания рассмотрим методику выравнивания ряда динамики по прямой линии.
уравнение прямой линии может быть выражено, как видели выше, следующей формулой
Задача сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда динамики (у) заменить расчетными («теоретическими») уровнями ( ) , исчисленными на основании этого уравнения.
Вычисленная прямая, выравнивающая первоначальный ряд, должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда. Следовательно, определить и такими, чтобы разности между и , вычисленных по этим значениям и , были минимальными. Эта задача может решаться с использованием различных методов. Как правило, для этой цели применяют известный в математике способ (метод) наименьших квадратов
Рассматривая эту сумму как функцию и , дифференцируем ее по этим параметрам и приравниваем производные нулю
Отсюда с помощью простых преобразований для нахождения параметров и искомой прямой линии получаем систему двух нормальных уравнений
С использованием ЭВМ решение этой системы нормальных уравнений осуществляется на базе стандартных программ.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться способом определителей.
Эта система может решаться и упрощенным способом: исходя из того, что в рядах динамики значения t являются показателями времени, то всегда им можно придать такое значение, чтобы их сумма была равна нулю .
При нечетном числе уровней ряда (при равных интервалах) серединная точка (год, месяц…) принимается за 0. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно через -1, -2, -3 и т.д., а последующие за средним периоды соответственно +1, +2, +3 и т.д.
При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1, а величина интервала времени принимается за 2: выше срединных моментов времени имеем -3, -5 и т.д., а ниже соответственно 3, 5, 7 и т.д.
Обычно примеры выравнивания рядов динамики по другим функциям приводятся в учебниках по курсу общей теории статистики.
В условиях всеобщей компьютеризации общества аналитическое выравнивание выполняется на ЭВМ с использованием пакета стандартных (прикладных) программ.

Выявление и изучение сезонных колебаний


При анализе многих рядов динамики можно заметить определённую повторяемость (цикличность, закономерность в колебаниях), изменениях их уровней. Например, в большинстве отраслей экономики это проявляется в виде внутритрудовых чередований, подъёмов и спадов выпуска продукции, неодинаковым потреблением сырья и энергии, колебания уровней себестоимости, прибыли и других показателей. Ярко выраженный сезонный характер имеет сельское хозяйство, рыболовство, лесозаготовка, охота, туризм и так далее. Значительной колеблемости во внутренней динамике подвержены денежные обращения и товарооборот. Наибольшие денежные доходы образуются у населения в III и IV кварталах, особенно у селян. Максимальный объём товарооборота (различного) приходится на конец каждого года. Продажа молочных продуктов увеличивается обычно во II и III кварталах, а фруктов и овощей – во втором полугодии. Потребление пищи связано со временем суток, днями недели, временами года. Также закономерности в изменении уровней ряда динамики принято называть сезонными колебаниями.
Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней динамического рода, обусловленные спецификами развития данного явления.
Цель изучения сезонных колебаний состоит как в разработке мер его ликвидации или смягчению сезонных колебаний (нередко этим и ограничивается статистическое исследование), так и для оптимального исследования условий, благоприятствующих развитию массовых явлений и процессов.
При статистическом исследовании в рядах динамики сезонных колебаний решаются следующие две взаимосвязанные задачи: 1) выявление специфики развития изучаемого явления во внутренне годовой динамике; 2) измерение сезонных колебаний изучаемого явления с построением модели сезонной волны.
Особое внимание отражается на обеспечение сопоставимости уровней ряда. При наличии в исходном материале разновесных по продолжительности периодов времени объёмные величины пересчитываются в средние величины, характеризующие интенсивность развития изучаемого явления в единицу времени.
Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько последних лет, распределённые по определённым внутригодовым периодам.
Для измерения сезонных колебаний исчисляются специальные статистические показатели, которые называются индексами сезонности (Is) и совокупность которых отражает сезонную волну.
Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы.
В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (фактических) уровней первоначального ряда (y) к расчётным (теоретическим) уровням, выступающим в качестве базы сравнения


Тем самым ликвидируется (устраняется) влияние основной тенденции (тренда). Затем усреднением индивидуальных индексов сезонных одноимённых внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики устраняется влияние на сезонные колебания случайных отклонений. Поэтому для каждого периода сумма определяется обобщением показателей в виде средних индексов сезонности
В зависимости от характера тренда последняя формула может быть записана по разному:
1) для рядов внутригодовой динамики, в которых повышающийся (понижающийся) тренд отсутствует или он незначителен, примет форму
Например, коэффициенты месячной непрерывности определяются в этом случае как отношения уровня каждого месяца к среднемесячному за год. Для большей надёжности индексы сезонности обычно рассчитываются по данным за 3-5 лет. При этом для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за эти 3-5 дет, которая сопоставляется с общим ежемесячным уровнем за 3-5 лет. Можно таким образом сначала для каждого из этих 3-5 лет рассчитать ежемесячный индекс сезонности, из которых рассчитывается затем средний индекс сезонности для каждого месяца. Результаты будут совпадать.
Поэтому для всех фактических уровней анализируемого ряда динамики общий средний уровень является постоянной величиной, то этот подход называется способом постоянной средней
В этом случае сначала выполняется предварительное аналитическое выравнивание фактических уровней и после этого исчисляется сезонная величина, но не от постоянной средней (как в предыдущем случае), а от выровненных данных.
Измерение сезонных колебаний на базе переменных уровней тренда (расчётных уровней ряда) в статистике получило название способы переменной средней.
Есть и другие, более сложные методы расчета индексов сезонности.
Например, если все колебания членов первоначального ряда объясняются только (или в основном) сезонными причинами, то уравнение тренда выражает только сезонные колебания. Следовательно изучение сезонного колебания сводится к проблеме выбора адекватной математической функции. Однако наилучшее с точки зрения отражения сезонных колебаний нагрузки уравнения выбирают по минимуму среднего квадратичного индексов сезонности 100 %

Совместный анализ нескольких рядов динамики


На практике нередко возникает задача сравнительного анализа нескольких рядов динамики (например, для того чтобы выяснить, какое явление развивается быстрее или одно и тоже явление как развивается в разных странах или регионах) или анализа взаимосвязей между рядами динамики (например, себестоимость продукции и производительности труда).
При сравнительном анализе нескольких рядов необходимо учесть сравниваются ли одноимённые явления (в разных странах или районах) или развитие разных, взаимосвязанных явлений и так далее. Методология статистического изучения рядов динамики для этих случаев будет различной.
1. Сравнительный анализ рядов динамики одноименных величин. В этом случае статистическое изучение нескольких рядов динамики может проводится как по абсолютным, так и относительно уровням, приоритетам, темпам роста.
В зависимости от сущности изучаемого явления и конкретных целей сопоставительный анализ может осуществляться по следующим направлениям:
а) по абсолютным уровням одноименного показателя по разным странам рассчитывается соотношение ряда одной страны к другой, взятых за базу для сравнения по каждому периоду времени. Полученные статистические характеристики (коэффициенты или проценты) будут отражать особенности развития изучаемого явления в разных странах (направлениях)
б) Сопоставляя между собой абсолютные приросты за различные периоды времени (по пятилеткам и годовым периодам, например) можно оценить интенсивность явления в разных странах.
с) На основе относительных темпов динамики полученных обобщающих характеристик и сопоставлений их между собой (например, средневековых темпов роста)
2) Сравнительный анализ рядов динамики разных явлений. В этом случае используются только относительные величины. Для этого первоначальные ряды динамики приводятся к общему основанию или к общеё базе сравнения.

Сущность и значение средних величин в статистике


В предыдущих лекциях неоднократно подчеркивалось, что статистика как наука изучает массовые явления по варьирующим (изменяющимся) признакам. На величину индивидуального значения признака у отдельных единиц совокупности оказывают действие некоторые общие причины, а также индивидуальные особенности единицы и индивидуальные условия, в которых она находиться.
Рассмотрим пример. Заработная плата рабочих какого-либо предприятия является количественно варьирующим признаком. За один и тот же период различные рабочие получают, как правило, разную сумму зарплаты. В тоже время речь идет о рабочих одного предприятия, т.е. о качественно однородной совокупности. Какой статистический показатель может обобщено характеризовать уровень зарплаты рабочих данного предприятия? Нетрудно убедиться, что индивидуальная зарплата любого рабочего не годиться для этой цели, т.к. она обычно сильно отличается от зарплаты других рабочих. Не может характеризовать этот уровень и общая сумма зарплаты (ФЗП), начисленная рабочим предприятия за этот период, т.к. она зависит от числа рабочих. Однако можно исключить влияние численности рабочих, уровня их квалификации, условий труда, характера выполняемых работ, различий в профессии и т.д., если общую сумму заработной платы разделить на число рабочих. В результате получим статистических показатель, который и будет обобщенной характеристикой всей совокупности рабочих предприятия по этому признаку. В данном примере этот показатель называется средней заработной платой одного работника.
Другими словами заработная плата изучаемой совокупности рабочих данного предприятия получает обобщенную характеристику в средней величине.
Средняя является результатом абстрагирования от имеющихся у единиц совокупности различий. В средней компенсируются, погашаются случайные отклонения, присущие индивидуальным значениям, отражаются те общие условия, под влиянием которых формировалась вся совокупность. Именно в этом проявляется в самом общем виде закон больших чисел.
Итак, средняя отражает общее и типичное для всей совокупности благодаря взаимопоглащению в ней случайных индивидуальных различий единиц совокупности. Вместе с тем, являясь обобщенной характеристикой совокупности в целом, средняя не подменяет конкретных индивидуальных величин.
Однако для этого совокупность должна состоять из единиц, явлений, фактов одного и того же рода, быть качественно однородной. Только тогда можно говорить об общем для всей совокупности типе. Только в этом случае изменения средних показателей будет отражать общую основную тенденцию, под влиянием которых формируется процесс развития явления в целом. В отдельных индивидуальных единицах совокупности эта тенденция может и не обнаруживаться.
Средней величиной в статистике называются обобщенная характеристика качественно однородных явлений и процессов по какому-либо варьирующему признаку, которая показывает уровень признака отнесенный к единице совокупности.
Правильное понимание сущности средней состоит в том, что через единичное и случайное выявляется общее и необходимое, выявляется тенденция и закономерность в развитии массовых явлений.
Поэтому не случайно начиная уже с В. Петти (1623-1667), средние величины рассматривались в качестве основного приема статистического анализа. Еще первыми статистиками подчеркивалось, что статистические средние представляют собой не просто меру математического измерения изучаемого явления, а категорию объективной действительности.
Признаки, которые обобщают в средних, присущи всем единицам совокупности.


Средняя величинавеличина абстрактная, т.к. характеризует значение признака у некоторой обезличенной абстрактной единицы совокупности. Но абстракция есть необходимая ступень любого научного исследования. В средней величине, как во всякой абстракции, осуществляется диалектическое единство отдельного и общего.
Применение средних в статистических исследованиях должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.
Средняя отражает то общее, что складывается в каждой отдельной единице совокупности. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметным в отдельных единицах совокупности.
Отклонения индивидуального от общей – это проявление процесса развития. В отдельных единичных случаях могут быть заложены элементы нового, прогрессивного, передового. В этом случае именно конкретные факты, взятые на фоне средних величин, характеризуют процесс развития. Характеристики типичных, реальных уровней изучаемых явлений и их изменений во времени и пространстве являются одной из главных задач средних величин.
Так, изменение благосостояния населения страны на определенном этапе экономического развития находит свое отражение в средних показателях заработной платы, доходов семьи в целом и по отдельным социальным группам, уровня потребления продуктов, товаров и услуг.
Следует четко различать средние показатели интенсивности. Среднее из рассмотренного выше – это обобщенная характеристика по одному из изучаемых признаков, отражает то общее, что свойственно всем единицам совокупности. Так, заработную плату получают все рабочие предприятия (из нашего первого примера). А показатель интенсивности отражает отношение объемов двух разных совокупностей. Так, объем национального дохода страны на душу населения не означает, что каждая “душа” создает национальный доход (национальный доход страны создается только в сфере материального производства).