Вариационные ряды могут быть и интервальными. В этом случае для расчета средней полезно вспомнить, что арифметическая средняя как бы распределяет поровну между отдельными единицами совокупности общую величину признака, в действительности варьирующую у каждой из них.
Исходя из этого для расчета средней арифметической по интервальному вариационному ряду надо в каждом интервале определить серединное значение [X’], после чего произвести взвешивание обычным порядком, т.е. [X’f]. Среднее значение интервала находится как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала.
Если имеются интервалы с так называемыми открытыми границами, то для расчета средней условно определяют неизвестные границы. Обычно в этих случаях берут значение последующего интервала для первого интервала и предыдущего – для последнего.
После того как найдены средние значения интервалов, расчет средней арифметической делают так же, как и в дискретном ряду: варианты (средние значения интервалов) умножаются на частоты (веса), и сумму произведений делят на сумму частот (весов).
Частоты при расчете средних арифметических могут быть выражены не только абсолютными величинами, но и относительными величинами – частостями (W).
Результаты применительно к одинаковым вариантам будут совпадать.
Необходимо небольшое пояснение применительно к расчету средней в интервальных рядах распределения. В действительности распределение отдельных вариантов в пределах интервала может оказаться неравномерным. В этом случае середина интервала будет в той или иной степени отличаться от фактической средней по интервалу. Это в свою очередь может повлиять на правильность общей средней, исчисленной по данным интервального ряда.
Степень расхождения зависит от ряда причин. Во-первых, от числа вариант, чем больше число вариант, тем вероятнее, что середина интервала будет мало отличаться от групповой средней. Во-вторых, от величины интервала. Если интервал невелик, то ошибка будет незначительной, т.к. групповая средняя будет мало отличаться от середины интервала. В-третьих, от характера распределения. Чем симметричнее распределение, тем ошибка меньше. В-четвертых, размер ошибки зависит от принципа построения интервального ряда. При равных интервалах середина интервала будет ближе к средней по данной группе. При наличии открытых интервалов расхождение, как правило, взрастает из-за условного обозначения неизвестных границ.
Общая средняя равна средней из частных (групповых) средних, взвешенных по численности соответствующих частей совокупности.
Это правило имеет большое значение для всей статистики – организации сбора и обработки данных, их анализа.

           ВЕРНУТЬСЯ НАЗАД В КАТЕГОРИЮ САЙТА↓

Пожалуйста, оцените эту статью о статистике

This entry was posted on Четверг, Март 27th, 2008 at 18:51 and is filed under Средняя арифметическая и ее свойства и техника исчисле. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.