Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места.
Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных стран.
Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей.
Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности.
Во-первых, при двухсторонних сравнениях каждый регион (страна) может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин. Это может привести к противоречивым результатам между общими и индивидуальными территориальными индексами, которое может быть преодолено путем исчисления сводных (общих) индексов с использованием суммарных весов этих двух индексных отношений.
Во-вторых, обеспечивается сопоставимость рассматриваемых территорий. Например, Россия как самостоятельное государство и Россия (РСФСР) в составе СССР.
В-третьих, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики.
При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов - соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.

Рассматривая выше общие индексы, мы в основном говорили о изучении с применением индексного метода динамики сложного явления. Однако роль индексов в статистике гораздо шире. Не менее важной и необходимой в статистическом исследовании является возможность выявления и оценки роли отдельных факторов в динамике сложных явлений.
По существу возможности решения этой задачи заложены в самом построении общих индексов в агрегатной форме.
Например, в п. 10.5 настоящей темы, при изучении динамики сложного явления использовался агрегатный индекс вида или индекс переменного состава. Дальнейшие рассуждения позволили оценить с использованием взаимосвязанных индексов постоянного (фиксированного) состава и структурных сдвигов влияние двух факторов - изменения структуры признака и весов – соизмерителей на динамику явления.
Исходя из этого можно заметить, что изучаемые в статистике показатели (признаки) находятся в определенной связи между собой. Эта взаимосвязь носит мультипликативный характер, т.е. проявляется в том, что один показатель представляет собой произведение ряда других. Например, объем произведенной продукции можно представить как произведение численности работающих на их производительность труда, динамика товарооборота в фактических ценах обусловлена совместным изменением количеств проданных товаров и цен на них, валовой сбор той или иной культуры как произведение урожайности на площадь и т.д.
Все показатели – сомножители в указанных произведениях – могут рассматриваться как факторы, определяющие величину сложного (результативного) показателя. Следовательно, когда речь идет о динамике сложного явления, то, само собой разумеется, что изменение такого результативного показателя может происходить за счет изменения (влияния) всех факторов, определяющих его развитие. Поэтому при анализе изменения таких сложных показателей важно определить роль отдельных факторов в этом изменении. А для этого они должны быть связаны в единую индексную систему так, чтобы произведение этих индексов давало показатель динамики изучаемого сложного явления.

Итак, чтобы выявить влияние отдельного фактора, необходимо в динамике результативного показателя исследуемый фактор рассматривать как переменный, а остальные считать постоянными. Так, если , то отношение покажет изменение результативного показателя за счёт обоих факторов (a , b) , а отношение должно показывать изменение результативного показателя за счет фактора а, отношение - изменение признака за счет фактора в.
Однако оценка роли отдельного фактора и абстрагирование от влияния прочих факторов может быть решена и с другим подходом. Теоретически здесь возможно несколько решений.
1 вариант: независимо от последовательности изучения влияния индексируемых факторов постоянные факторы рассматриваются на уровне базисного периода (как показано выше).
2 вариант: постоянные факторы рассматриваются на уровне отчетного периода, т.е. влияние фактора а, – влияние фактора в.
3 вариант: каждый из уже исследованных факторов при определении влияния других факторов (последующих) рассматривается на уровне отчетного периода с учетом действия уже рассмотренных факторов, т.е.
- влияние фактора а, – влияние фактора в.
Для двух факторов составили три варианта. Очевидно, что число возможных вариантов подобного рода отношений увеличивается по мере увеличения числа факторов – сомножителей в результативном показателе. Исходя из этого, прежде чем рассматривать обособленное влияние каждого из факторов, необходимо обосновать констатацию (фиксацию) «прочих» факторов на том или ином уровне.
Описанный прием отражения изменения сложного показателя за счет отдельных факторов является характерным для индексного метода.
В нашей статистике установилась следующая практика построения факторных индексов. Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного показателей – факторов, то сначала определяется влияние объемного показателя на результативный, фиксируя качественный показатель на уровне базисного периода. При определении влияния качественного показателя объемный (рассматриваемый как постоянный) фиксируется на уровне отчетного периода.

Индекс численности, отражающий изменение объема производства продукции за счет изменения численности работников (объемного показателя) построен по производительности труда, зафиксированной на уровне базисного периода. Индекс производительности труда, отражающий изменения объема продукции за счет изменения производительности труда (качественного показателя) построен по численности работников, зафиксированный на уровне отчетного периода.
Таким образом, в одном из двух факторных индексов веса фиксируются на уровне отчетного периода, а в другом – на уровне базисного периода. Только при этом условии они в произведении дадут индекс результативного показателя.
Итак, при изучении различных сторон динамики сложного явления (сложного показателя) используется целый ряд индексов различных по построению и содержанию, но вместе с тем связанных между собой и дополняющих друг друга. Поэтому принято говорить о системе взаимосвязанных индексов, используемых в анализе динамики сложных показателей (явлений).
В статистике можно изучать ряд результативных признаков – показателей, зависящих от трех и более факторов. Например, величина материальных затрат при производстве продукции зависит от количества выпущенной продукции, удельного расхода того или иного материала и цен на эти материалы.
Факторные индексы, при этом должны быть построены как взаимосвязанные, составляющие систему в рассмотренном выше смысле. При такой системе индексов, взаимосвязанных между собой, в первом факторном индексе фиксированные показатели, принятые на базисном уровне, во втором факторном индексе влияние первого фактора указано уже на отчетном уровне, а другие фиксированные показатели приняты на базисном уровне, в третьем факторном индексе влияние двух первых (предыдущих) факторов фиксируется на отчетном уровне, а другие (если более трех факторов),фиксированные показатели принимаются на уровне базисного периода и т.д. Для последнего факторного индекса все предыдущие факторы фиксируются на уровне отчетного периода.
Чем больше взаимосвязанных факторов определяют результативный показатель, тем более сложным является процесс разложения по факторам и тем большего обоснования требует построение каждого из факторных индексов. Как показывают многочисленные статистические исследования, на оценку роли отдельных факторов влияет порядок подстановки их в систему взаимосвязанных факторных индексов.
Пример. Пусть =1, 1 и =1,1. В этом случае и индексным методом получим, что за счет изменения численности прирост объема продукции обеспечен на 47,6% и за счет производительности труда на 52,4% (100-47,6%). Допустим в течение 5 лет темпы роста численности работников и производительности труда были одинаковы, на одном уровне роста на 10% за год.. Тогда за 5 лет и соответственно . Тогда за 5 лет доля прироста продукции за счет увеличения численности составит 38,3% и, следовательно, за счет роста ПТ=61,7%. Этот результат сильно разнится от результата за год.
Вывод формулы разложения общего прироста объема продукции за счет факторов: роста численности работников и роста производительности труда.
Вспомним, что во всех факторных отношениях разность между числителем и знаменателем характеризует изменение результативного признака за рассматриваемый период времени или за счет влияния того или иного фактора.
Итак, в данном случае характеризует общий прирост продукции за рассматриваемый период, – прирост продукции за счет увеличения численности работников, – прирост продукции за счет повышения производительности труда.

Массовые явления, как видели в предыдущих темах, развиваются в пространстве и во времени. Изучение происходящих при этом изменений является одной из важнейших задач статистики.
Процесс развития массового явления во времени принято возникать динамикой, а а показатели, характеризующие это развитие – статистическими рядами динамики. Следовательно:
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие явления в последовательные моменты или периоды времени.
Дело в том, что изменения массового явления во времени есть результат взаимодействия разнообразных причин и условий. Отсюда динамика отрицает совокупное действие их через время как собирательный фактор всех других.
В любом ряду динамики имеется два основных элемента: 1) показатель времени t; 2) соответствующие им уровни ряда (уровни развития изучаемого явления) .
В качестве показателя времени в рядах динамики выступают или определенные даты (моменты) времени, или отдельные периоды времени (годы, кварталы, месяца, сутки).
Уровни рядов динамики количественную оценку (меру) развития во времени исследуемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными, средними или приростными величинами.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически. При графическом изображении ряда динамики (динамического ряда) на оси абсцисс строится шкала времени, а на оси ординат – шкала уравнений ряда (арифметическая или иногда логарифмическая). Изучение рядов динамики осуществляется в разных направлениях анализа состояния .
Закономерности в изменении уравнений ряда в одних проявляется довольно наглядно, в других они могут затушевываться влиянием случайных или других причин. Во всех случаях одной из первых задач статистики исследования является выявление основной тенденции (основного направления) изменения уровней ряда, именуемой «трендом» а чаще количественная оценка темпов развития.

Так указывалось выше, уровни любого ряда являются результатом взаимодействия самых разнообразных факторов, одни из которых могут действовать длительное, другие кратковременно, одни являются главными, определяющие тенденцию развития а другие – случайными, затушевывающими и т.д. Поэтому чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития тех или иных явлений надо суметь главные тенденции изменения от колебаний, вызванных влияниями случайных кратковременных причин.
С помощью рядов динамики развития массовых явлений изучаются в следующих основных направлениях: 1) характеристики уровней развития изучаемых явлений во времени; 2) изменение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей; 3) выявление и количественная оценка основных тенденций развития (периоды); 4) изучение периодических колебаний: 5) интерполяция и дистрополяция
Ряды динамики различаются по видам.
а) В зависимости от формы выражения уровней (или вида приводимых обобщающих показателей) ряды динамики обычно подразделяют на ряды
1) абсолютных 2) относительных 3) средних 4) приростных величин (показателей).
Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин, ряды динамики относительных и средних величин составляются на основе рядов динамики абсолютных величин и рассматриваются как производные.
б) В зависимости от формы выражения показателя времени в статике различают 1) моментные ряды и 2) интервальные ряды.
Моментные ряды: динамически отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) вмени Например, на начало года, или квартала, ли месяца. Так основные фонды учитываются по состоянию на 1-е число каждого месяца, перепись населения страны проводится по состоянию на критический момент времени.
В моментных рядах динамики период месяц датами (моментами времени ) называются интервалами ряда. Величина интервала зависит от характера явлений: для явлений, быстро изменяющихся, ряды динамики должны иметь более короткие интервалы.
Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть работников предприятия, составляющих списочную численность на 01.01.1996 г., продолжающая работать в течение данного года, будет отображен в уравнениях последующих периодов (например на 01.02.06, 01.03.06 и т.д.)

Интервальным называется такой ряд, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени. Например, объем производства продукции можно учитывать за утки, месяц, квартал, полугодие, год и т.д.
В интервальном ряду динамики каждые его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени (суммируя объемы выпуска продукции за каждый день месяца получаем данные за данный месяц и т.д.). Уровни такого ряда можно и дробить. Зная объем производства продукции за месяц и количество рабочих дней путем деления первой величины на вторую можно получить представление о среднесуточном производстве.
Из рассмотренной нетрудно подметить разницу понятия «интервал» и моментном и интервальном рядах. В интервальном ряду интервал – это промежуток, за который обобщены приводимые сведения. В интервальном ряду величина интервала – это накопленный итог учета результатов развития явления во времени.
Необходимо иметь в виду следующее: вид ряда динамики обусловлен не техникой учета, а существом изучаемого явления. Так, состояние явления можно учитывать только моментально, а процесс развития характеризуется по периодам.
Итак, показатели интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, а показатели моментальных рядов такого свойства не имеют. Отсюда порядок величин в интервальном ряду определяется размером интервала (годовой объем продукции в 12 раз больше среднемесячных данных и в 360 раз больше среднесуточных). А в моментальном ряду порядок величин не зависит от размера интервала.
Свойство суммарности интервальных рядов позволяет строить ряды динамики с нарастающими интервалами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемого явления (показателя) не только за данный отдельный период, но и с учетом предшествующих периодов. Например, ввод в действие основных фондов за пятилетку.
Как узнали выше, на основе рядов динамики абсолютных величин могут быть изучены ряды динамики относительных и средних величин. Важнейшими разновидностями статических рядов динамики относительных величин являются ряды, характеризующие темпы динамики, изменение структуры, изменение интервальности.
Нередко в статистических исследованиях в одной таблице приводят ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

При изучении массовых явлений, как видели в предыдущем вопросе, в статистике приходится иметь дело с различными видами рядов динамики. Однако с каким бы рядом динамики не приходилось иметь дело, основным требованием, предъявляемым к анализируемому ряду, сопоставимость уровней его.
Несопоставимость статистических данных во времени (уровней рядов динамики) может быть обусловлена различными причинами:

• 1) различная система охвата явления статистическими наблюдениями (например, изменение территории, к которой отнесены те или иные показатели);
• 2) разновидность показаний времени (например, учет осуществляется на 1 октября, а затем по состоянию на 1 января);
• 3) неоднородность состава изучаемой совокупности во времени;
• 4) изменения в методике первичного учета и обобщения цеховой информации или в методике расчета показателей;
• 5) различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения, цен и т.п.
• 6) различная продолжительность периодов, к которым относятся уровни;
• 7) несовершенство методологии систематического наблюдения и др.

Вопрос о обеспечении сопоставимости может решаться по-разному в зависимости от целей исследования и причин возникновения непоправимости. Для обеспечения сопоставимости осуществляются дополнительные расчеты; изучаются все изменения, происшедшие за анализируемый период в пределах явлений. Например, данные за прошлые годы при территориальных изменениях пересчитываются в новых границах. Аналогично поступают при изменении в методах расчетов показателей, изменении цен и т.д.
Один и тот же ряд динамики для одних цепей является сопоставимым, а для других может быть несопоставимым.
Следовательно, прежде чем анализировать ряды динамики, надо исходя из цели исследования убедиться в сопоставимости уровней ряда и, если имеет место несопоставимость, добиться, при возможности сопоставимости дополнительными расчетами.
Одним из приемов обеспечения сопоставимость рядов динамики является так называемо смыкание рядов динамики.
Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или несомых рядов, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных границах. При этом для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имеешь данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).
Для переходного периода определяется коэффициент соотношения двух уровней (отыщите уровни по старой методологии или границе и уровни по новой методологии или границе). Разделив этот коэффициент уровни первого ряда (по старой методологии или территории), можно построить ряд динамики сопоставимых уровней (объединяющих уровни рассматриваемых рядов).

Для количественной оценки рядов динамики применяются различные статистические показатели (характеристики):

• 1) начальный, конечный и средний уровень ряда;
• 2) статистические показатели направления размера изменений уровней ряда во времени;
• 3) средние величины в рядах динамики;
• 4) основная тенденция развития (тренд) и оценка сезонных колебаний;
• 5) Каждый ряд динамики состоит из n-ого числа варьирующих во времени уровней (показателей).

Различают начальный уровень (y1), показывающий величину первого члена ряда и конечный (yn), показывающий величину последнего члена ряда.
Обычно анализ рядов динамики начинается с определения среднего уровня.
Средний уровень ряда даёт обобщённую характеристику показателя за весь период, охватываемый рядом динамики.
Средний уровень в интервальном и моментальном рядах динамики определяется по разному.
В интервальном ряду с равными периодами (интервалами) средний уровень рассчитывается по формуле простой средней арифметической.
Например, средний уровень добычи нефти, выплавки чугуна и так далее ежегодно (за месяц) за рассматриваемый период.
Таким образом, чтобы исчислить среднюю из интервального ряда, нужно сложить члены ряда и разделить полученную сумму на их число.
Эта средняя известна в статистике как Средняя характеристическая для моментального ряда.
Таким образом, средняя хронологическая из моментального ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда (при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере), делённой на число показателей без одного.
В случае неравных интервалов времени между фактами (моментами, датами) средний уровень ряда определяется в следующей последовательности: 1) определяется средние за интервалы, ограниченные двумя датами; 2) расчёт из них общей средней; при этом средние за более длительные интервалы должны быть взяты с весами, кратные их длине.
Пример. Численность работников предприятия составила на 1.01 - 1100 человек; на 15.02 – 1120 человек; на 22.03 – 1150 человек, на 31.03 тоже 1150 человек.
б) Средний уровень ряда, как любая средняя величина, является обобщающим показателем. Вместе с тем при изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней во времени. С этой целью для динамических рядов (рядов динамики) рассчитываются такие статические показатели, как: 1) темпы роста. 2) абсолютные приросты. 3) темпы прироста. 4) абсолютная величина одного процента роста.
Темпы роста(темпы динамики ТР) – это относительный статистический показатель, определяемый как отношение одного уровня к другому одного и того же и показывающий во сколько раз один уровень больше(меньше) другого.
В зависимости от выбора базы сравнения темпы роста рассчитываются как цепные, когда каждый уровень сопоставляется с уровнем предыдущего периода и как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с уровнем одного какого-то периода, принятого за базу сравнения (как правило, это бывает начальный уровень ряда, но может быть и уровень любого другого периода)
Соответственно цепные темпы роста (Трцi) характеризуют интенсивность развития явления в каждом отдельном периоде, а базисное – интенсивности развития за любой отрезок времени (отделяющий данный уровень от базисного).
В том и другом случае темпы роста могут быть выражены в виде коэффициентов, если основание отношения принимается за единицу, и в виде процентов, если основание принимается за 100.

Выраженные в коэффициентах темпы роста показывают, во сколько раз уровень данного периода больше или меньше уровня какого-либо другого периода. При процентном выражении темпа роста показывает, сколько процентов составил уровень данного периода по сравнению с уровнем другого определённого периода.
Между цепным (Трцi) и базисным (Трбi) темпами роста существует непосредственная связь, позволяющая в случае необходимости переходит от одних к другим, то есть от цепных темпов к базисным и наоборот:
1. произведение цепных темпов роста равно базисному
2. результат деления двух базисных темпов роста равны цепному (промежуточному) темпу роста
Показатели темпов облегчают анализ, показывают направления развития: если темпы больше 1 или 100%, то уровни, характеризующие явления, возрастают, если же меньше 1 или 100%, то сокращаются.
Темпы роста поэтому в статистике широко используются при анализе динамики массовых явлений и процессов. Однако темпы роста – это относительная величина и, пользуясь этим для характеристики интенсивности и направления развития никогда не стоит забывать об абсолютных уровнях развития, которые скрываются за темпами роста. Например, рост числа абонентов сети ГТС в 2 раза соответственно с 10 тысячами и 100 тысячами имеет различные экономические содержания.
Поэтому типы роста дополняют показателями об абсолютных и относительных приростах, абсолютным значениям 1% прироста.
Абсолютный прирост (?y) рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда и выражается в единицах измерения исходной информации.
Базисный абсолютный прирост (?yб) исчисляется как разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0 по формуле .
Цепной абсолютный прирост (?уц) – это разность между сравниваемым уровнем yi и уровнем, который ему предшествует yi-1
Абсолютный прирост показывает на смысл единиц (по принятой для уровней рода единиц измерения), увеличивается или уменьшается уровень, характеризует изучаемое явление, соответственно с начал рассматриваемого или предшествующего периода.
Следовательно абсолютный прирост может иметь знак “+” (при увеличении уровней) или “-” (при уменьшении уровней).
Для относительной оценки значений абсолютных приростов рассчитываются показатели цепных приростов.