В качестве примера аналитического выравнивания рассмотрим методику выравнивания ряда динамики по прямой линии.
уравнение прямой линии может быть выражено, как видели выше, следующей формулой
Задача сводится к тому, чтобы фактические уровни ряда динамики (у) заменить расчетными («теоретическими») уровнями ( ) , исчисленными на основании этого уравнения.
Вычисленная прямая, выравнивающая первоначальный ряд, должна проходить в максимальной близости к фактическим уровням ряда. Следовательно, определить и такими, чтобы разности между и , вычисленных по этим значениям и , были минимальными. Эта задача может решаться с использованием различных методов. Как правило, для этой цели применяют известный в математике способ (метод) наименьших квадратов
Рассматривая эту сумму как функцию и , дифференцируем ее по этим параметрам и приравниваем производные нулю
Отсюда с помощью простых преобразований для нахождения параметров и искомой прямой линии получаем систему двух нормальных уравнений
С использованием ЭВМ решение этой системы нормальных уравнений осуществляется на базе стандартных программ.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться способом определителей.
Эта система может решаться и упрощенным способом: исходя из того, что в рядах динамики значения t являются показателями времени, то всегда им можно придать такое значение, чтобы их сумма была равна нулю .
При нечетном числе уровней ряда (при равных интервалах) серединная точка (год, месяц…) принимается за 0. Тогда предшествующие периоды обозначаются соответственно через -1, -2, -3 и т.д., а последующие за средним периоды соответственно +1, +2, +3 и т.д.
При четном числе уровней ряда два серединных момента времени принимаются за -1 и +1, а величина интервала времени принимается за 2: выше срединных моментов времени имеем -3, -5 и т.д., а ниже соответственно 3, 5, 7 и т.д.
Обычно примеры выравнивания рядов динамики по другим функциям приводятся в учебниках по курсу общей теории статистики.
В условиях всеобщей компьютеризации общества аналитическое выравнивание выполняется на ЭВМ с использованием пакета стандартных (прикладных) программ.

           ВЕРНУТЬСЯ НАЗАД В КАТЕГОРИЮ САЙТА↓

Пожалуйста, оцените эту статью о статистике

This entry was posted on Четверг, Март 27th, 2008 at 19:20 and is filed under Изучение основной тенденции развития (тренда). You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.